De teoremas a huracanes, y cómo los primeros nos resguardan de los últimos.

Es indudable el auge que ha tenido la dinámica de fluidos, desde los simples experimentos realizados por Newton y Boyle hasta las actuales simulaciones que se realizan con el fin de conocer el comportamiento de diferentes fluidos, como el aire o el agua, para fines desarrollo e ingeniería. Desde simular las corrientes de aire por las que circula un auto o un avión con objeto de mejorar la forma aerodinámica del vehículo hasta estudiar la forma y materiales que constituirán una represa hidráulica.

Otra aplicación con fines de evitar catástrofes, en términos de vidas humanas, es el campo de estudio dedicado a predecir el comportamiendo de grandes tormentas o tifones que amenazan constantemente a las zonas consteras septentrionales del planeta, o incluso diseñar estructuras capaces de detener total o parcialmente el avance de un sunami. Para predecir el comportamiento de estos fenómenos naturales se ha de contar con una gran base datos sobre estos y además excelentes herramientas matemáticas y computacionales, y así conseguir una pronóstico parcial del comportamiento de tales catástrofes.

Los elementos matemáticos utilizados son un compendio de ecuaciones diferenciales, muchas veces sin solución exacta como lo es la ecuación de Navier-Stokes, a menos que sea reducida a ciertos sistemas simples e ideales. También, hay otro tipo de ecuaciones diferenciales en caminadas a describir el comportamiento de un determinado sistema, sin embargo, esta vez nos enfocaremos a las soluciones correspondientes al este conjunto de ecuaciones. Las soluciones son funciones vectoriales o mejor conocidas en física como campos de velocidad y posición, quienes determinarán, según condiciones iniciales establecidas, el modo en que cada una de las partículas o porciones del fluido se desplazarán a lo largo del flujo, y con qué velocidad. Para ello hay otra tanta variedad de métodos los cuales hallan la solución requerida, que por cierto es única.

De lo anterior mencionado, nos surge la pregunta ¿Qué nos asegura que tal solución exista y además que sea única? Justo aquí es donde entra en juego el conocido Teorema de punto fijo, del cual existen diferentes versiones con diversas utilidades, desde la versión de Knaster-Tarski con el finde demostrar el Teorema de Cantor-Bernstein, hasta las versiones de Banach y Schauder encaminadas a demostrar la existencia y unicidad de tales soluciones que describen un fluido turbulento o modelos cuasiestáticos de plasma. En nuestro caso, el teorema de punto fijo de Banach nos señala que existe una función vectorial aleatoria pero fija y además su unicidad. De esta forma, con la solución asegurada, confiados de que existe y es única, solo restaría encontrarla, aún así se advierte que hallarla es complejo, sino implosible hasta el día de hoy, pues es desconocido para nosotros saber si la ecuación de Navier-Stokes tiene o no solución exacta.