En la clase del día del 20 de Octubre terminamos de ver una de las demostraciones ofrecidas al Teorema de Cantor-Bernstein, este teorema afirma la existencia de una biyección 

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La primera demostración ofrecida fue una larga e incluso engorrosa construcción que nos permitió ver con claridad como es el proceso para ensamblar tal biyección. Por otro lado, existe también otra prueba, para el gusto de la vista, más elegante y directa. Tal demostración se basa en el Teorema de Punto Fijo de Knaster-Tarski, este teorema de punto fijo forma parte de un conjunto de otros teoremas de igual nombre pero encaminados a diferentes temas de estudio dentro de la matemática, hablaremos concretamente del Teorema de Punto Fijo de Banach.

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Las ecuaciones diferenciales es un profundo tema de estudio tanto en física como en matemáticas, pues la mayor parte de las veces, por no decir siempre, determinar el movimiento de un objeto en el aire o dentro de un fluido turbulento, o incluso conocer la función de onda para determinado sistema de partículas o el potencial electrico generado por una distribución de carga con determinadas condiciones iniciales y de frontera, se reduce a conocer la ecuación diferencial asociada a este sistema y su consecuente solución. Es en este punto donde entran a jugar los teoremas de punto fijo en tanto nos ofrecen la certeza de que tales soluciones existen y además son únicas. Veamos el siguiente ejemplo: